E = mc2 a STR

Konec éteru znamenalo ztrátu pevné vztažné soustavy (pevného bodu) ve vesmíru, a tím také zpochybnění univerzální platnosti Newtonovy mechaniky. Věhlasný fyzici (H. A. Lorentz, G. F. Fitzgerald, J. Larmor) navrhovali dílčí vysvětlení „záporného výsledku“ M-M experimentu v rámci Newtonovy mechaniky třírozměrného prostoru, kde čas. je invariantní entita – nezávislá na souřadnicovém systému v kterém se děje popisují.

K vysvětlení záporného výsledku M-M experimentu navrhl Einstein v roce 1905 radikálně novou Speciální teorii relativity (STR), která nepotřebuje pevný bod ve vesmíru (éter). STR je postavena na dvou postulátech:

  • Postulát A Mechanické a elektromagnetické děje probíhají stejně ve šech inerciálních soustavách (pohybujících se rovnoměrně přímočaře bez rotace). Jinými slovy, všechny fyzikální zákony lze vyjádřit stejnými rovnicemi.
  • Postulát B Rychlost světla je ve všech inerciálních soustavách stejná – invariantní.

Z postulátu B lze odvodit dilataci času (zpomalení plynutí času) a kontrakci délek (krácení délek ve směru rychlosti soustavy). Z postulátu A, s ohledem na dilataci času, kontrakci délek a Newtonova zákona síly, vyplývá relativistická hmotnost

kde c0 je rychlost světla v gravitace prostém vakuu, v – rychlost tělesa vzhledem ke klidové soustavě, a m0 je hmotnost tělesa v klidu – je to tzv. atomární hmotnost tělesa, která vystupuje také v Newtonových zákonech. Na rozdíl od hmotnosti m v zákoně síly Newtonovy mechaniky, relativistická hmotnost je funkce rychlosti tělesa.Rychlost c0 jsme označili dolním indexem 0, abychom zdůraznili, že se jedná o rychlost světla v gravitace prostém vakuu, jenž předpokládá speciální teorie relativity, a také Maxwellova teorie světla.

Stěžejní články [1], [2] Einstein napsal v roce 1905. V prvním z nich je uvedena speciální teorie relativity. Druhý článek vyšel o tři měsíce později a osahuje odvození slavné Einstejnovy rovnice E = mc02, která vyjadřuje ekvivalenci hmotnosti a energie.

Uvedeme odvození rovnici ekvivalence hmotnosti a energie podle [4], abychom ji zbavili její „tajuplnosti“ a pronikli do významu její pravé strany. Vyjdeme ze vztahu pro kinetickou energii tělesa s klidovou hmotností m0, které se dalo do pohybu vlivem působení síly F. Těleso se nachází v pohybu, proto musíme počítat s jeho relativistickou hmotností m a jeho hybností mv v Newtonovým zákoně síly.

Poslední rovnice je Einsteinova rovnice E=E0+Ek=mc02. Celková energie E je součet kinetické energie Ek a klidové energie E0 =m0c02.

Jednotlivé veličiny v Einsteinovy rovnici E = mc02 nyní formulujeme v hovorové řeči:

  • E – je celková energie tělesa v dané konkrétní situaci (rychlost, teplota – horká voda má víc energie než studená).
  • c02 – je převodní koeficient mezi energii a hmotnosti, podobně jako je finanční kurz převodem mezi korunou a dolarem. Stojí za zmínku, že c0 je rychlost světla v gravitace prostém vakuu, jejíž velikost je dána zafixováním číselné hodnoty 299 792 458 [m s–1] přesně. Zafixovaná je také tím, že je uvedena v Zákoně o metrologii č. 505 z roku 1983 [7].
  • m – součet jaderné hmotnosti m0 a „přídavní hmotnosti“, která vznikne z „přídavné energie“ (kinetické, tepelné) přepočítané koeficientem c02. Poznámka: Mluvili jsme již o gravitační hmotnosti, pak o relativistické hmotnosti, a v souvislosti s rovnici E = mc02 můžeme mluvit o energii ekvivalentní hmotnosti.

Vzorec E = mc02 je zákon ekvivalence, který přiblížíme ještě příkladem z říše Sci-Fi.

Představme si atomovou bombu o hmotnosti m0 , která nám leží v pokoji na podlaze. Výše uvedenýma matematickými úpravami jsme dospěly k závěru, že její klidová energie je E0 = m0c02, aniž bychom využili poznatek, že naše atomová bomba sestává z atomů. Ve skutečnosti klidová energie E0 je jaderná energie. Při výbuchu bomby na podlaze se tato energie uvolní a projeví se to katastrofou (záření, destrukce, atd.).

Položme nyní naši atomovou bombu na stůl, kde leží v klidu. Její klidová energie je nadále E0 = m0c02, ale navíc získala i gravitační potenciál ΔWp= h*m*, kde m* je váha (síla) bomby o hmotnosti m0, a h* je výška stolu nad podlahou. Při pádu bomby ze stolu, gravitační potenciál se postupně mění na kinetickou energii, a pokud máme štěstí, a bomba nevybuchne, její pád na podlahu nadělá škodu jen ve výši odpovídající okamžité kinetické energii Ek = ΔWp = h*m*. Během pádu a dopadu bomby je její hmotnost stále m0.

Pokud bomba spadne ze stolu na podlahu a přitom exploduje, pak způsobí katastrofu odpovídající součtu kinetické a klidové energie bomby – tj. celkové energii:

E = Ek + E0 = h*m* + m0c02 = (h*m*c0–2 + m0) c02 = mc02.

Kinetická energie (gravitační potenciál) přispívá k celkové hmotnosti m měrou h*m*c0–2.
Konec příkladu z říše Sci-Fi.

Einsteinovou rovnici E = mc2 lze odvodit pomocí STR bez ohledu na existenci Newtonova gravitačního zákona a tudíž bez ohledu na gravitační pole, které může existovat i ve vakuu. Postulát STR o invariantnosti rychlosti světla vyslovil Einstein ve snaze se vyrovnat se ztrátou éteru jakožto nehybném prostoru, jak se o tom zmiňujeme výše v souvislosti s M-M experimentem. „Speciální teorii nikterak nenáleží neomezený obor platnosti; její výsledky platí jen potud, pokud nemusíme přihlížet k vlivům gravitačního pole na jevy (např. na světlo)“ ([3] str. 136). Einsteinova Obecná teorie relativity (OTR) z roku 1916 počítá i s vlivem gravitačního pole.

Copyright © 2019 E = mc2.   Nová česká moderní a alternativní encyklopedie Wikina.   Založeno na šabloně Panorama od ThemocracyThemocracy